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Proyecto Heimdal

octubre 13, 2014 Deja un comentario

nau-planetaSiguiendo con lo iniciado en la entrada anterior y dentro del mundo de juego Walküre del que he iniciado una campaña en el club llamada “Walkure – Japan Empire“, éste es el proyecto para ir a una estrella cercana con gente y recursos y ser capaces de volver. Para ello la energía utilizada para acelerar los gases de escape ha de ser mucho mayor. La solución es el uso de antimateria.

Si podemos crear antiprotones en una cantidad considerable podríamos usarlos más tarde para combinarlos con cualquier átomo de materia ordinaria, hidrógeno por ejemplo, y usar la inmensa energía de la mutua destrucción para acelerar los gases de escape de nuestra nave. Para ello necesitamos que sea posible:

  • Un método viable de crear antimateria de forma abundante. Aquí supongo que es factible tener una fábrica de antimateria que orbite un gigante de gas (Júpiter por ejemplo) y que se aproveche de la enorme cantidad de hidrógeno disponible. Mediante reactores de fusión presupongo la posibilidad de fabricar antimateria a una tasa de unos 50Kg al día.
  • Otra cuestión es la forma de almacenar la antimateria ya que ésta no puede estar en contacto con la materia. Para ello se precisa de un sistema de contención mediante campos magnéticos. Una consecuencia de ello es que sería mejor que la antimateria estuviera cargada. Por ello asumo que son antiprotones.

Velocidad de Escape de los gases

En este caso usamos la energía de desintegración de 1 antiprotón con un átomo de hidrógeno para acelerar una cierta cantidad de gas hidrógeno. Podemos escribir la ecuación de la reacción nuclear del siguiente modo:

n 1H + 1 antiP -> (n-1) 1H + Ed

Esta Energía de desintegración, Ed, es fácil de calcular mediante la ecuación de Einsten:

Ed = m1c2

Donde la m1 es la suma de la masa del átomo de hidrógeno y el antiprotón. Asumiendo una conversión del 100% la velocidad sería:

Ec = ½ m2 v2

Donde m2 es la masa de los gases formados por el hidrógeno que no se ha desintegrado en la ecuación anterior: m2 = (n-1) 1H. Como empleamos la energía de desintegración de alguna manera para acelerar los gases entonces:

Ec = Ed

Por tanto y despejando la velocidad de la ecuación anterior tenemos:

v = √[(2 x Ed) / m2]

La velocidad de escape depende del % de antimateria que empleemos en la mezcla con el hidrógeno. Aquí pongo algunos resultados para diferentes porcentajes:

Antiprotones (% en la mezcla)

V escape (%c)

10

71

9

67

8

60

7

55

6

50

5

45

Pero a valores mayores del 50%c el valor de la distorsión relativista es muy importante y tendría que introducir el factor tau en las ecuaciones. La consecuencia es que a partir de cierto valor el aumento de porcentaje de antimateria apenas aumentaría la velocidad de escape a acercarse ésta a la velocidad de la luz y hacerse Tau enorme. Por ello prefiero una velocidad de escape menor del 50%c, concretamente he escogido el valor del 5% de combustible de antimateria para los cálculos posteriores que me da una velocidad de escape del 45%c.

Velocidad de escape de los gases = 45% c

La ecuación del cohete

Con una velocidad de escape tan grande ya podemos permitirnos el lujo de una nave con una gran proporción de carga útil. Así en la ecuación del cohete:

 \Delta v = -v_e \ln \left(\frac{M+P}{P}\right)

Donde el incremento de velocidad es el de la nave después de la aceleración y:

ve = Velocidad de escape de los gases

M = Masa del combustible

P = Masa de la estructura de la nave

Podemos diseñar una nave con P = 25%. Una parte del combustible se dedica a acelerar la nave hasta la velocidad que nos da la ecuación y el resto del combustible se emplea en la frenada (dejo un 2% de reserva).

Combustible aceleración
Combustible frenada
Masa estructural
Velocidad Final

64% M

34% M

P = 25%

30% c

A esa velocidad y asumiendo una aceleración (y frenada) de 1 g tenemos que:

  • Tiempo de aceleración para llegar al 45%c:         104 días
  • Tiempo en vuelo al 45%c medido en la Tierra:     13,4 años
  • Tiempo en vuelo al 45%c medido en la nave:       12,8 años
  • Tiempo de frenada:                                                104 días
  • Tiempo total del viaje medido en la Tierra:            14,0 años
  • Tiempo total del viaje medido en la nave:              13,4 años

La Odín

odinCon estos parámetros he diseñado la Odín (pongo nombres alemanes). Una nave capaz de llegar a alfa centauri y realizar una misión de exploración, de colocar las primeras bases en los planetas que se considere adecuados y de retornar al sistema solar después de haber recargado el combustible.

El primer aspecto a considerar, una vez solucionado el problema de la impulsión, es la recarga de combustible. He supuesto que la Odín no sólo tiene un motor capaz de producir la reacción de desintegración entre materia y antimateria y aprovecharla para acelerar los gases de escape sino que, además, contiene una fábrica de antimateria que es producida de la conversión de hidrógeno en antiprotones utilizando un generador de fusión. Evidentemente necesita una provisión inmensa de hidrógeno, muchísimo más de lo que pueden contener sus tanques de combustible. Por ello, antes de iniciar un viaje interestelar, la nave se ha de aproximar a un gigante de gas para cargar sus depósitos y producir la antimateria necesaria. Por otra parte el hidrógeno es convertido en deuterio para almacenarlo ya que su densidad es mayor y así los tanques pueden ser de menor volumen. Una parte del hidrógeno recibido es transformado en antiprotones que son contenidos en tanques especiales mediante el uso de campos magnéticos. El proceso más lento es el de la producción de antimateria. Yo he supuesto un ritmo de unas 50 Tn por día. De esta manera se tardaría cerca de un año para producir las 16.000 Tn que precisa la nave (ver esquema).

El segundo aspecto importante es el tiempo que dura el viaje: 14 años. Esto quiere decir que la tripulación habría de viajar hibernada, en un estado de reducción de sus constantes vitales a fin de reducir su consumo. Aquí he de considerar dos tipos de personal:

  • Tripulantes que manejan la nave
  • Equipo de exploración. Sólo son necesarios en el destino.

El segundo tipo permanece hibernado durante todo el viaje. Del primer tipo sólo se mantiene despierta una pequeña guardia. Yo asumo que la tripulación al completo podría ser de unos 270 hombres, dividida en tres turnos de ocho horas. Es decir que en pleno rendimiento habría unos 90 hombres operado la nave. La guardia no hibernada durante el largo y monótono viaje puede ser mucho menor. Con 45 hombres de los cuales solo 15 están despiertos en un momento dado creo que es suficiente. Estos 45 son relevados cada 3 meses. Vuelven a hibernación y se despierta un nuevo equipo. De esta forma durante los 14 años se hacen 56 relevos así que cada tripulante hace unas 6 guardias de este tipo.

Planos y Detalles de la Odín

En la tabla siguiente detallamos el volumen y el peso de los diferentes elementos que aparece en el plano esquemático más abajo:

Elemento N V(m3) M(Tn)
Placa Protectora   20.000 15.000
Bloques de Hábitat 6 17.000 7.000
Hangares   140.000 40.000
Motores   46.000 18.000
Tanques de Deuterio 18 1.150.000 300.000
Tanques de Antiprotones 18 80.000 16.000
Tobera   20.000 16.000
Conexiones y peso muerto     8.000
TOTAL   1.473.000 420.000

Descripción de los elementos de la Odín

Esta nave de 420.000 toneladas tiene 200 m de alto por 140 de ancho. Es más alta que la mayor parte de los rascacielos. Un portaviones moderno puede tener 300 m de largo pero tan solo unos 80 de ancho. En definitiva: es algo inmenso. Su construcción se hizo en la órbita de la Tierra, en uno de los puntos de Lagrange, y tardó varios años. Una vez construido hizo su primer viaje hasta Júpiter para cargar/fabricar su combustible tardando un año en completar la tarea. Esta hecha con materiales superresistentes y extremadamente ligeros para minimizar su peso sin perder capacidad de protección. Sus paredes se componen de varias capas ideadas para aislar el interior de los peligros del espacio. Describo a continuación sus elementos:

Placa Protectora: Es una placa circular de unos 3 m de grueso y 140 m de diámetro. Hecha de un material muy resistente capaz de absorber las partículas y átomos libres en el espacio protegiendo así la nave de cualquier impacto.

habitatBloques de Hábitat: Es una rueda colocada perpendicularmente al eje de la nave. En ella están los seis bloques de hábitat (ver esquema) de 12 metros de ancho x 12 metros de alto x 24 metros de largo. Los bloques pueden cambiar su orientación (hacia donde apunta el suelo). Durante la aceleración el suelo apunta en la dirección del eje de la nave en sentido contrario al movimiento. Pero cuando se para la aceleración se hacen girar los módulos sobre su eje longitudinal de forma que el suelo apunte al exterior. Es entonces cuando la rueda empieza a girar para simular una gravedad artificial. Durante la frenada se vuelven a girar y la rueda deja de rotar. Cada bloque tiene cinco pisos. Los tubos de unión al eje acceden al piso superior, entre bloques al central.

  • Bloque 1: En este bloque se encuentran los lugares de trabajo:
    • Puente de control: donde se maneja la nave y se controlan todos sus elementos: motores, sistema vital, hangares, sensores, etc.
    • Sala del ordenador.
    • Salas de reuniones.
    • Talleres: Capaces no solo de reparaciones sino también de fabricación de piezas menores.
    • Laboratorios: de análisis tanto químico como biológico. También son capaces de sintetizar productos químicos o farmacéuticos.
    • Habitaciones VIP: Para Oficiales: 30.
    • Enfermería: Con quirófano y salas aisladas para enfermos. Capaz para 20 personas.
    • Cuartel de seguridad: Equipo de guardia para emergencias. No solo de combate sino también antiincendios, de rescate, etc.
  • Bloque 2: Habitaciones de la tripulación, capaces para 288 personas (3 niveles). Comedores (nivel central). Salas de recreo. Gimnasio.
  • Bloque 3: Tanques de hibernación. Capaces para 900 personas.
  • Bloque 4: Habitaciones del equipo de exploración. Capaces para 384 personas (4 niveles). En el central hay sala de recreo y gimnasios.
  • Bloque 5: Jardín y tanques hidropónicos.
  • Bloque 6: Almacenes.

habitatHangares: Los hangares están divididos en dos niveles, como se puede observar en el esquema de la nave. El nivel superior contiene las dos pistas con sus compuertas de acceso al exterior. La entrada y salida de naves se controla mediante agarres magnéticos de forma automática. Hay una plataforma ascensor que eleva la nave escogida del nivel inferior donde están almacenadas. En los dos laterales de este nivel se almacenan naves pequeñas, cazas, lanzaderas, naves-obrera, sondas, etc. que se guardan como si fueran paquetes. En el nivel inferior se almacenan las fragatas. Naves grandes de 30 metros de largo por 12 de ancho. Éste nivel puede girar alrededor de su eje central de forma que se puede colocar la fragata requerida debajo del la plataforma elevadora. La parte central de ambos niveles contiene talleres. Todo el sistema esta automatizado y controlado por robots con múltiples articulaciones en forma de araña. Hay que recordar que aquí sólo hay gravedad durante la aceleración y el frenado. La mayor parte del tiempo y, de hecho, en los momentos en que se suelen utilizar las naves, no hay gravedad.

Motores: Aquí no solo están los motores de impulso y los generadores de energía sino también la fábrica de antimateria a partir del hidrógeno. Ésta parte sólo se utiliza durante el proceso de recarga del combustible.

Tanques de Deuterio: Dieciocho depósitos esféricos conteniendo deuterio líquido, capaces de almacenar mas de 16.000 Tn cada uno.

Tanques de Antimateria: Dieciocho tanques especiales de contención de antimateria, capaces para 900 Tn. Dotados con un sistema de campos magnéticos a fin de contener el plasma de antiprotones flotando en su interior.

Tobera: Es una enorme semicircunferencia metálica de un material altamente resistente a la temperatura, capaz de enfocar el plasma de hidrógeno saliente recibiendo así el empuje que impulsa la nave.

Naves Auxiliares

Una de las cosas más interesantes a nivel de juego es la miríada de pequeñas naves diferentes que puede llevar una nave como la Odín. Algunas de éstas no son más que robots adecuados para el movimiento en el exterior de la nave pero otras son verdaderas naves de exploración en sí mismas.

Drones (nibelungos): Naves obreras ideadas para las operaciones en el exterior de la nave: reparaciones, cambio de elementos, etc. Tienen un cuerpo central ovoide, capaz de contener una persona, dotado de múltiples articulaciones que le hacen parecer una araña. El hecho de que una persona pueda viajar en su interior es un elemento raramente utilizado. Normalmente son controladas remotamente. Se impulsan con pequeñas descargas de gas que esta contenido en pequeños depósitos reemplazables. Hay un número muy grande de ellas y los talleres del hangar pueden fabricar más si es necesario.

Sondas: Naves parecidas a los satélites artificiales actuales. Con un pequeño motor de impulso de materia-antimateria capaz de viajes interplanetarios y repleta de detectores de todo tipo. También hay un número muy grande y es posible fabricarlos aunque es bastante más difícil que con los drones.

Cazas (valkirias): Cazas de combate, de unos 6 metros de largo y parecidos a los cazas de ala ancha actuales con asientos para dos personas. Son capaces de vuelo atmosférico y tienen un motor de impulso de combustible químico que puede funcionar en el vacío del espacio. La Odín tiene dos escuadras de 24 cazas.

Lanzaderas: Parecidas a los cazas pero algo más grandes, de unos 8 metros de largo. Pueden llevar hasta 8 personas cómodamente. Tienen una gran capacidad de carga y una potencia de combate mínima. También son impulsados por combustible químico y tienen capacidad atmosférica aunque no son tan aerodinámicos como los cazas. La Odín tiene 36 lanzaderas en sus almacenes del hangar.

Fragatas (Aesir): Son ocho naves grandes, de 30 metros de largo y unas 1200 Tn. Tienen un motor de antimateria. Sus depósitos de combustible sólo suponen un 5% del peso total (60 Tn de combustible de las que 3 son de antiprotones) que les permite hacer 50 maniobras de impulso antes de repostar: normalmente ejercen una aceleración de 1 g durante unas 4 horas para llegar a una velocidad de crucero que les permite recorrer una unidad astronómica en 12 días (cuando llegan cerca del destino han de frenar durante otras 4 horas, claro). Esto quiere decir que para un viaje estándar gastan dos impulsos de los 50 de que disponen. La sección frontal de la nave (unos 9 m) puede rotar dotando de gravedad artificial a la tripulación. Esta sección tiene capacidad para 12 personas. Pueden llevar dos lanzaderas, tres cazas o una lanzadera y dos cazas (para una misión de exploración llevan dos lanzaderas), además de una cantidad apreciable de sondas (20 – 30). No están pensadas para aterrizar aunque se podría hacer en caso de emergencia. Para descender al planeta tienen las lanzaderas.

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Proyecto Hochsprung

septiembre 11, 2014 Deja un comentario

Esta es una ayuda de juego pensada para Walküre o cualquier otra ambientación trans-humanista de estilo ciencia naveficción “dura”. Se trata de enviar una nave a nuestra estrella más cercana: Alfa de Centauri.

Para ello utilizaré conceptos científicos viables aunque técnicamente sean muy difíciles. Si científicamente es posible para mí ya es válido ya que asumo que en el futuro de Walküre estos impedimentos técnicos habrán sido superados de algún modo.

La primera cuestión es la forma de impulso. En el futuro presentado en el juego, la energía de fusión es algo ya conseguido. Así que los cohetes de impulso de la nave estarán basados en ella que es mucho mejor en varios órdenes de magnitud a cualquier impulso basado en energía química o de fisión nuclear. Los gases desprendidos por las toberas serán los subproductos de la reacción de fusión donde la energía de la reacción habrá sido empleada para dar la velocidad de escape de los gases.

Velocidad de Escape de los gases

Para calcular dicha velocidad igualaremos la energía producida por la fusión con la energía cinética adquirida por los gases:

 Ec = ½ m v2

 Ef = Ec

 Por tanto y despejando la velocidad tenemos:

 v = √[(2 x Ef) / m]

Ahora solo tenemos que obtener la energía de fusión a partir de la ecuación nuclear que utilicemos. Aquí yo empecé con un enfoque simple: 4 átomos de Hidrógeno atómico se fusionan para obtener 1 átomo de Helio con el desprendimiento de energía calculado a partir de la masa desintegrada usando la famosa ecuación de Einstein: E = m c2. Dicha masa sería la diferencia de masas entre los cuatro átomos de hidrógeno y el de He en la ecuación:

 4 1H -> 1 4He + Energía de Fusión (1)

 Pero busqué información al respecto en la red y obtuve que la ecuación de fusión nuclear más prometedora es la que utiliza Helio 3 y Deuterio (2H) para producir 4He y un neutrón. Pero aquí hay un problema: la radiación neutrónica no se puede “dirigir” convenientemente por un campo magnético ya que su carga es neutra. Es difícil que se pudiera conseguir un impulso efectivo. Dicha radiación además es muy perjudicial para los seres humanos. Así que me miré las reacciones nucleares aneutrónicas y encontré esta que me va muy bien:

http://es.wikipedia.org/wiki/Fusi%C3%B3n_aneutr%C3%B3nica

  1 2H  +  1 3He  →  1 4He  +  p + Energía de fusión (2)

 Despejando la velocidad en la ecuación de antes donde he puesto como Ef la correspondiente a las dos posibilidades obtengo los siguientes resultados para la velocidad de escape de los gases:

 v (1) = 18.060 Km/s (6,0 % de la velocidad de la luz)

 v (2) = 13.290 Km/s (4,3% de la velocidad de la luz)

Al final escogí la versión (2), más pesimista pero más realista, y además apliqué un 90% de rendimiento (un poco alto, ya sé) para obtener una velocidad de escape del 4% de la de la luz:

 Velocidad de escape de los gases = 4% c

La ecuación del cohete

Una vez que sabemos la velocidad de escape de los gases en las toberas de nuestro cohete podemos usar la “ecuación del cohete de Tsiolkovski” para calcular la velocidad final que adquirirá nuestra nave. Esta ecuación la podéis encontrar aquí:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_cohete_de_Tsiolkovski

Pero creo que esta mejor explicada aquí para nuestros propósitos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Propulsi%C3%B3n_espacial

Pongo aquí la versión que utilizo para los cálculos posteriores donde esta despejada la velocidad:

 \Delta v = -v_e \ln \left(\frac{M+P}{P}\right)

Donde el incremento de la velocidad se refiere al de la nave. Podemos usar este incremento como la velocidad final asumiendo una velocidad inicial cero. Además:

ve = Velocidad de escape de los gases

M = Masa del combustible

P = Masa de la estructura de la nave

A partir de aquí os tendréis que fiar un poco de mi (que puedo equivocarme, claro) ya que he puesto las ecuaciones en un Excel y jugado un poco con ellas. En todos los casos he aplicado la velocidad de escape de los gases del 4%c.

Después de jugar un poco he visto que cuanto mayor es el combustible M respecto a P, mejor es el resultado en velocidad. Pero P tampoco quiero que sea extraordinariamente bajo ya que al fin y al cabo es la carga útil que va a llegar. Así que he cogido una relación de M=95%, P=5% como compromiso aceptable. Luego asumo que primero acelero hasta obtener la velocidad de viaje y luego habré de frenar para llegar a la estrella con una velocidad reducida para entrar en la órbita de algún planeta. Os pongo uno de los supuestos que más me han gustado:

Combustible aceleración

Combustible frenada Masa estructural Velocidad Final
80% M 20% M P = 5%

5,5% c

La velocidad final que adquiere la nave es del 5,5% de la de la luz en el periodo de aceleración gastando un 80% del combustible. Luego, al acercarnos a la estrella, frenamos con el 20% de combustible restante para que al llegar estemos a una velocidad reducida en la que podamos poner en órbita la nave alrededor de algún planeta (se puede dejar un 1% de combustible para eso que no cambia mucho las cosas). Si en el sistema solar hay alguna gigante de gas se podría recargar el combustible y hacer el mismo proceso a la inversa para poder volver a casa.

El problema es que, a esa velocidad, tardaríamos 72 años en recorrer los 4 años luz que nos separan de nuestra vecina.

Viajes sin retorno

Pero ¿y si nuestra intención es no volver? Por ejemplo en el caso de enviar una sonda. Entonces no nos importaría conservar la capacidad estructural de la nave para llenarla de combustible una vez allí y poder volver a casa. Sin esa necesidad podemos planear un viaje en varias etapas. Yo propongo lo siguiente:

  • Primera etapa: La nave-inicial tiene un P=5% y M=95%. Primera aceleración con gasto del 80% del combustible. Desprendimiento de los depósitos y las toberas de la primera etapa. La estructura P, pasa del 5% inicial a tan solo un 1%. Este 1% sin embargo supone el 5% de la masa total de la nueva nave (nave-etapa-2) que retiene el 20% del combustible inicial y que ahora representa el 95% de la masa total de la nave: M=95%. Aquí se obtiene la velocidad final del 5,5%c
  • Segunda etapa: La nave-etapa-2 mantiene la relación P=5%, M=95%. Segunda aceleración con gasto del 80% del combustible. Con ello se adquiere una velocidad del 12%c (aprox.). Al final de la aceleración se desprenden los depósitos gastados. La nave-etapa-3 tiene un P=0,2% del inicial y su M=3,5% del inicial. Mantiene la relación 5%-95% entre estructura y combustible.
  • Tercera etapa: Ahora se trata de frenar la nave hasta una velocidad cercana a cero. La ventaja es que podemos gastar todo el combustible que queda. Se empieza a frenar cuando ya se esta muy cerca de la estrella: Con una aceleración de 1g se podría hacer a unas 400 unidades astronómicas de distancia de forma que al cabo de unos 40 días se llegara al sistema solar interior a velocidad prácticamente cero. Se desprenden los depósitos vacíos y dejamos una nave con un 0,1% de la masa inicial. Puede tener algunos cohetes de combustible químico capaces tan solo de maniobras de poca velocidad pero que le permiten ponerse en la órbita de un planeta.

El tiempo total habrá sido de unos 34 años. En la próxima entrada plantearé la solución a los problemas: el uso de antimateria…

Diseño de Sistemas Estelares

enero 8, 2014 Deja un comentario

En los juegos de rol de ciencia ficción, donde nuestros intrépidos personajes se adentran en las profundidades del espacio desconocido a veces es necesario poder definir un sistema solar cualquiera. En muchos casos el modulo que hemos conseguido sólo describe el planeta al que van los jugadores desinteresándose del resto del sistema estelar. También puede ser que el master quiera definir un sistema de vez en cuando o que se invente una aventura de exploración. Existen varios programas que nos pueden ayudar pero entonces se han de preparar los sistemas antes de la partida. Claro que el uso de tablets y demás pueden solucionar esto pero yo prefiero el método “manual” donde se tiran unos cuantos dados y se hacen algunos cálculos sencillos.

La Temperatura Superficial de la Estrella

El primer paso es saber la temperatura superficial de la estrella. En realidad tanto la masa como la temperatura y el radio de la estrella están relacionados. Pero esa relación depende de si estamos en la secuencia principal de la evolución estelar o en otra rama. Aquí iremos por lo sencillo, supondremos que estamos en la secuencia principal. Si algún master requiere una estrella especial siempre puede imponer su necesidad a la tirada de dados, pero si prefiere ajustarse a las leyes de la probabilidad podemos aplicar la siguiente tabla.

Clase Fracción D100 Temperatura Masa  Radio
O 0.00003% 100 100 5,7 60 15,0
B 0,13% 87 – 99 3,7 18 7,0
A 0,60% 99 1,5 3,1 2,1
F 3% 96 – 98 1,2 1,7 1,3
G 7,60% 88 – 95 1,0 1,1 1,1
K 12,10% 80 – 87 0,8 0,8 0,9
76 – 80 0,7 0,6 0,7
M 76,45% 51 – 75 0,6 0,5 0,6
26 – 50 0,5 0,4 0,5
01 – 25 0,4 0,3 0,4

El tipo espectral se corresponde con la temperatura superficial de la estrella. Podemos ver la abundancia del tipo de estrella correspondiente a ese tipo espectral en la columna Fracción. Y también podemos ver los valores de Temperatura, Masa y Radio promedios respecto al Sol (Valor del Sol = 1). Para utilizar la tabla se tira un D100 y se consulta: para valores menores de 100 tenemos el tipo directamente. Si se saca un 100 se vuelve a tirar y si vuelve a salir un 100 entonces será de tipo O, si el resultado está entre 87 y 99 de tipo B y si se saca menos entonces se vuelve a hacer la tirada desde el principio.
Como se puede ver es casi imposible que nos salga un tipo O o B. Las estrellas más abundantes del universo son las enanas rojas, tipo M. Nuestro sol es una estrella del tipo G2, no abundante pero tampoco rara.

Estrellas Múltiples

La probabilidad de estrellas binarias en el universo es elevada. Un tercio de las estrellas son binarias. Para simular esto podemos hacer una tirada de 1D6: De 1 a 4 la estrella es sencilla. De 5 a 6 es binaria pero si sale 6 se vuelve a tirar: si entonces sale 5 o 6 es terciaria. Este proceso se puede seguir indefinidamente, es decir: si sale u 6 se vuelve a tirar y se van acumulando estrellas mientras vaya saliendo 6.
La distancia entre estrellas múltiples parece ser muy variable. Para simularlo podemos hacer una tirada de 4D6, volviendo a tirar si sale 1 o 6. Si es 6 se suma y si es 1 se resta. El resultado es el número de órbita tipo planeta exterior en la ecuación correspondiente al sistema de la estrella primaria. Si la estrella binaria está muy cerca de la primaria puede eliminar órbitas planetarias. Se eliminan todas aquellas que estén cerca de la distancia media entre las estrellas.

Factor de Variación

Factor de Variabilidad
4D6 Factor
4 0,90
5 0,91
6 0,92
7 0,93
8 0,94
9 0,95
10 0,96
11 0,97
12 0,98
13 0,99
14 1,00
15 1,01
16 1,02
17 1,03
18 1,04
19 1,05
20 1,06
21 1,07
22 1,08
23 1,09
24 1,10

Para dar un poco de variabilidad a los resultados he preparado una tabla de variación muy centrada en el valor promedio usando una tirada de 4D6 (la suma de 4 dados de 6).

El resultado se multiplica por el valor de temperatura, masa y radio. Se puede hacer una tirada diferente para cada caso si se quiere aunque al estar los tres valores relacionados es mejor utilizar el mismo factor.

Línea de Congelamiento

El sistema solar se formó a partir de una nebulosa planetaria que se condensó formando el Sol y los planetas. En ese momento había una distancia respecto a la estrella en la que ciertos materiales como el agua, el óxido de carbono, el amoniaco y el metano estaban a una temperatura lo suficientemente baja como para formar sólidos granos de hielo. Antes de esa distancia las agrupaciones eran de materiales más densos, como los metales y las partículas minerales. Más allá de esa distancia los núcleos formados fueron de hielo y por tanto su densidad fue menor. Por eso podemos diferenciar los planetas interiores, de núcleo rocoso y de mayor densidad, de los exteriores, mucho menos densos.
El valor de esa distancia, u órbita, se puede calcular teóricamente a partir del dato de temperatura a la que esos materiales congelan, 150 K, y teniendo en cuenta que la energía emitida por el Sol es absorbida en parte por ese material para llegar a esa temperatura. Para ello se puede utilizar la formulación de la ley del “cuerpo negro” e igualar la potencia emitida con la absorbida (http://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation). De todo ello obtenemos la siguiente ecuación:

Dp = Rs/2 x (Ts/Tp)^2 x √(1-α)/ε

Donde Dp es la distancia orbital que buscamos, Rs el radio del Sol, Ts la temperatura del Sol, Tp la temperatura de la partícula (150 K), α el valor del albedo para esa partícula (la parte de energía reflejada por la partícula) y ε la emisividad de la partícula (la energía emitida por la partícula al calentarse). Todos los datos los conocemos bien menos el del albedo y la emisividad. Como ejemplo el albedo de la Luna es de 0,1 y el de la Tierra de 0,3. La emisividad de la Luna es de 0,95 y la de la Tierra 0,6. Es decir: la cosa varía mucho entre un material y otro. Por suerte del estudio de la formación del sistema solar se ha establecido que la línea de congelamiento solar está a 2,7 ua. Lo que coincide con la órbita media de nuestro cinturón de asteroides.
(ver: http://lasp.colorado.edu/education/outerplanets/solsys_planets.php)

Como las incógnitas que teníamos: el albedo y la emisividad, sólo dependen del material y éste es el mismo en la formación de cualquier sistema solar, podemos seguir ese criterio para calcular la línea de congelamiento de otros sistemas solares con la siguiente ecuación:

D(línea de congelamiento) = Rs x Ts^2 x 2,7

Donde la Rs y la Ts son el radio y la temperatura de la estrella expresadas en múltiplos del sol y la D esta expresada en unidades astronómicas.

También considero una segunda línea de congelamiento correspondiente a la temperatura de fusión del nitrógeno (63 K) y que separaría los planetas exteriores tipo gigante de gas (Júpiter y Saturno) de los más alejados tipo Urano y Neptuno que sería:

 D(2ªlínea de congelamiento) = Rs x Ts^2 x 15

De esta manera divido los planetas exteriores en dos grupos: el A, donde se pueden formar gigantes gaseosas, y el B, donde se forman planetas tipo neptuno.

Zona Habitable

La zona habitable alrededor de una estrella se supone que es la franja entre dos órbitas en las que es posible la formación de agua líquida. Para ello podríamos pensar que tan solo hay que calcular la temperatura superficial de los planetas que tendría que estar entre 0 y 100ºC. Y para ello podríamos utilizar el mismo criterio que antes para encontrar los planetas cuya superficie cumpliera ese requisito. Pero aquí nos encontramos con el problema de que la atmósfera juega un papel muy importante, no sólo en el valor del albedo y la emisividad sino también en la presión atmosférica que hace variar el punto de ebullición del agua y en el efecto invernadero que sobrecalentaría la superficie por encima del valor obtenido inicialmente. Todo ello hace muy difícil esa aproximación. En vez de eso se prefiere utilizar el valor de la Luminosidad de la estrella.
Para obtener el valor de la Luminosidad a partir de los datos obtenidos en la primera tabla podemos utilizar la siguiente ecuación:

Luminosidad (estrella) = Rs^2 x Ts^4

Donde la luminosidad esta expresada en múltiplos de la solar y el Rs y Ts son el radio y la temperatura de la estrella expresadas en múltiplos solares. La zona habitable se calcula por analogía con el sistema solar como:

Límite inferior = 0,7 x √ Luminosidad
Valor Central = √ Luminosidad
Límite Superior = 1,5 x √ Luminosidad

Órbitas Planetarias

Hasta este momento todo lo explicado es acorde con lo conocido y se ha desarrollado siguiendo las leyes de la física aplicadas a la astrofísica. Pero para suponer las órbitas planetarias no tenemos datos en que basarnos más que los de nuestro sistema solar. Aquí propongo un método simple de obtener las órbitas pero que no esta fundamentado en ninguna base científica. Sólo se intenta dar una semejanza con nuestro sistema solar.
Primero se calcula el valor de la Primera órbita que nos da el factor para calcular las siguientes. Este valor depende de la masa de la estrella. De forma arbitraria lo definimos así:

Primera Órbita = Ms/3

La Ms es la masa de la estrella que se expresa en valores de múltiplo de la solar. El resultado son unidades astronómicas, ua. Aquí podemos aplicar también un factor de variabilidad si queremos.
Luego dividiremos las órbitas en dos zonas: la interior, antes de la línea de congelamiento, y la exterior. Para establecerlas hemos de saber cuantas órbitas hay. Seguimos el siguiente procedimiento:

  • Órbitas Interiores: Se tiran 2D6 positivos y un D6 negativo. El resultado es el número de órbitas. Los valores negativos se consideran cero. Si una órbita esta cercana (menos de 1 ua) a la línea de congelamiento del sistema se convierte en un anillo de asteroides. Las órbitas interiores más allá de la línea se eliminan.
  • Órbitas Exteriores: Se hace el mismo procedimiento para el cálculo del número de órbitas. Si alguna cae por debajo de la línea de congelamiento se elimina

Y ahora calculamos las distancias orbitales. Para ello utilizamos estas dos leyes:

  1. En los planetas interiores las distancias orbitales superiores a la primera se pueden calcular como el producto de la primera órbita por el número de órbita.
  2. Para los planetas exteriores el valor de una órbita es el producto de la primera órbita interior por 10 por la exponencial de e del número de órbita exterior dividido por dos. El número usado como órbita exterior se empieza a contar desde 1 (primera órbita exterior) para este cálculo.

Órbita interior (n):        Órbita (n) = n x Valor de la Primera órbita

Órbita exterior (m):      Órbita (m) = Primera órbita x 10 x em/2

NOTA: Nótese que para referirse al número de órbita de forma global en el caso de los planetas exteriores se ha de sumar n+m, siendo m los exteriores. El quinto planeta del sistema solar, Júpiter, es el primero de los exteriores. En su caso m=1 para el cálculo.

Si no se tiene una calculadora científica a mano se puede usar esta tabla en la que el número en la columna es el valor por el que se tiene que multiplicar la primera órbita:

MULTIPLICADOR DE ÓRBITAS

Órbita

Interiores

Exteriores

1

1,0

16,5

2

2,0

27,2

3

3,0

44,8

4

4,0

73,9

5

5,0

121,8

6

6,0

201

7

7,0

331

8

8,0

546

9

9,0

900

10

10,0

1484

orbitas2 

Radio planetario

Para la generación de planetas con características coherentes con los datos del sistema solar hemos de determinar primero el radio y la densidad planetarios.

Para el radio planetario multiplicamos el resultado de una tirada de 2D10 por lo que denomino Factor de Radio que depende de si el planeta es interior, exterior A (antes de la segunda línea de congelamiento) o exterior B (después de la segunda línea de congelamiento. Y en el caso de los planetas hago un ajuste debido a la masa de la protonebulosa planetaria. Cuanto menor masa esta disponible menor es el tamaño planetario medio. Para simular esto multiplicamos por la raíz cúbica de la masa de la estrella que es proporcional al radio.

Radio planetario = 2D10 x Factor de Radio x Ms1/3

           Donde el Factor de radio es:

  • Planeta Interior:                                     500 Km
  • Planeta Exterior (A):                             5000 Km
  • Planeta Exterior (B):                             2500 Km

 Aquí pongo una tabla con los valores de Ms1/3 para evitar el cálculo:

Clase

Ms^1/3

O

3,9

B

2,6

A

1,5

F

1,2

G

1,0

K

0,9

M

0,7

 Densidad Planetaria

La densidad planetaria varía según el planeta sea interior, exterior (A) o exterior (B). Aquí ponemos una tabla en base a una tirada de 1D6 para determinar el valor de la densidad según el caso:

DENSIDAD PLANETARIA (g/cm3)

1D6

Interior

Exterior (A)

Exterior (B)

Asteroide

1

4,6

0,7

0,8

1,0

2

4,8

0,8

1,0

1,4

3

5,0

0,9

1,2

1,8

4

5,2

1,0

1,4

2,2

5

5,4

1,1

1,6

2,6

6

5,6

1,2

1,8

3,0

Atmósfera Planetaria

Además también podemos tener una idea de su atmósfera ya que ésta depende principalmente de dos factores:

  • La Velocidad de Escape planetaria
  • La Velocidad Cinética de las moléculas en la atmósfera

Es decir: Por una parte las moléculas de gas son atraídas por la gravedad del planeta y por otra tienen una velocidad derivada de su temperatura que las puede hacer salir al espacio con lo que el planeta acaba perdiendo su atmósfera. La velocidad de escape se puede calcular a partir de la ecuación de la energía cinética igualada a la energía potencial gravitatoria. Y la velocidad de la molécula viene dada por la teoría cinética de los gases. Igualando ambas velocidades se puede despejar la temperatura de escape para un gas dado. Podemos ver el desarrollo aquí:  http://www.sfu.ca/~boal/390lecs/390lec9.pdf

Si consideramos la temperatura de escape de un planeta en función de la temperatura de escape de la Tierra (dividimos la Tesc del planeta por la Tesc de la Tierra) podemos obtener esta relación que llamo “Factor atmosférico”:

Factor atmosférico del planeta = Mplanet/Mtierra x Rtierra/Rplanet

Donde M se refiere a las masas y R se refiere a los radios planetarios. Esto es lo que en la tabla se encuentra en la columna atm.

Como una primera aproximación se puede tomar el valor del Factor atmosférico igual a la presión. Pero para valores inferiores a 0,1 el planeta no tiene atmósfera ya que la ha perdido al cabo del tiempo. Y para valores inferiores a 0,5 probablemente habrá perdido la mayor parte. Para valores mayores de 0,5 se puede suponer que el planeta ha retenido su atmósfera. Siempre podemos aplicar el factor de variabilidad al resultado.

Para la composición atmosférica de los planetas fuera de la zona habitable lo normal es encontrar:

  • Planetas Interiores: Si no ha surgido la vida la composición es una mezcla de gases con componente mayoritario de CO2. Otros gases: N2, O2. En este caso la presión atmosférica para factores de 0,9 o más puede aumentar drásticamente como es el caso de Venus.
  • Planetas Exteriores: Mezcla de gases con componente mayoritario de H2. Otros gases: amoníaco, CO2. Las primeras órbitas exteriores pueden formar gigantes de gas como Júpiter o Saturno.

Tablas de generación Planetaria

Adjuntamos unas tablas para donde se han realizado los cálculos de la masa planetaria (en tierras), la gravedad (m/s2) y el factor atmosférico a partir del radio planetario y su densidad.

tabla pi

tabla pe-a

tabla pe-b

Satélites

          Para el cálculo del número de satélites de un planeta usamos este sistema sencillo:

  • Planeta Interior:                1D6-3 (negativos = 0)
  • Planeta exterior (A):         3D6 (6 se repiten y suman)
  • Planeta exterior (B):         2D6 (6 se repiten y suman)

De forma similar a los planetas, se pueden calcular los radios de las lunas y asteroides. Pero en este caso no se ha de multiplicar por Ms1/3:

Radio de Satélite = 2D10 x Factor de Radio

  • Luna de Planeta Interior:            100 Km
  • Luna de planeta Exterior:            150 Km
  • Asteroide:                                         50 Km

tabla ast

Posibilidad de Vida

Dentro de la zona habitable hemos de decidir si en el planeta ha surgido la vida. En ese caso el CO2 se habrá fijado y la composición atmosférica será de N2 y O2 como en la Tierra. La toma de esa decisión es difícil y dependerá de un porcentaje de probabilidad desconocida. Podemos tomar las siguientes decisiones:

  • La Vida es un fenómeno muy improbable: 01 en un D100
  • La vida es poco probable: 05 o menos en D100
  • La Vida es relativamente posible: 20 o menos en D100
  • La Vida es bastante probable: 50 o menos en D100

HOJA EXCEL PARA HACER LOS CÁLCULOS

 Tipo de Planeta Habitable

          Si en la tirada de posibilidad de vida ha salido positivo, entonces podemos ver que tipo de planeta es que describo con el término de su clima más probable representativo. Para ello me baso en la temperatura y el % de agua del planeta que escalo entre 1 y 6 (siempre dentro de valores que se consideren posibles para un planeta habitable).

 El cálculo de la temperatura se deriva de la posición del planeta dentro de la zona de vida. Llamando Li y Lm al margen inferior y superior respectivamente y Op a la órbita del planeta, tenemos (se aproxima al valor entero más cercano):

 Temperatura = 6 x (1 – ((Op – Li) / (Lm – Li))

           Para el % de agua planetario tiramos 1D6. Con los dos valores podemos consultar la tabla siguiente:

  TEMPERATURA
1 2 3 4 5 6
1 DESIERTO POLAR DESIERTO BOREAL ESTEPA FRESCA DESIERTO TEMPLADO DESIERTO TROPICAL DESIERTO EXTREMO
2 TUNDRA SECA ESTEPA BOREAL ESTEPA TEMPLADA ESTEPA CALIDA ESTEPA TROPICAL ESTEPA DESÉRTICA
3 TUNDRA HUMEDA BOSQUE BOREAL BOSQUE BOSQUE CALIDO BOSQUE TROPICAL SELVA
4 TUNDRA MOJADA BOSQUE BOREAL HUMEDO BOSQUE HUMEDO BOSQUE HUMEDO BOSQUE LLUVIOSO TROPICAL SELVA HUMEDA
5 TUNDRA LLUVIOSA BOSQUE BOREAL LLUVIOSO BOSQUE LLUVIOSO SELVA SELVA HUMEDA SELVA LLUVIOSA
6 HELADO CON OCEANO SUBTERRANEO ACUATICO BOREAL ACUATICO ACUATICO LLUVIOSO ACUATICO CALIDO SELVA PANTANOSA

Tipo de Planeta No Habitable

 

          Si el planeta ha resultado ser no habitable, entonces su tipo dependerá de la presión atmosférica y de la zona en que esté. Las zonas son:

  • Planeta interior antes de la zona de vida:       Pi (1)
  • Planeta en la zona de vida:                            LZ
  • Planeta interior después de la zona de vida:   Pi (2)
  • Planeta exterior de la zona A:                         Pe (A)
  • Planeta exterior de la zona B:                         Pe (B)
  • Planeta del cinturón de Kuiper:                       K

Y se consulta la tabla siguiente:

  ZONAS
  Pi (1) LZ Pi (2) Pe (A) Pe (B) K
<0,1 TIPO MERCURIO TIPO MERCURIO HELADO   PLANETA ENANO
0,1 – 0,5 DESIERTO DESIERTO DESIERTO HELADO HELADO BOLA DE HIELO
0,6 – 1,4 VENUSIANO PRE TIERRA VENUSIANO OCEANICO OCEANICO BOLA DE HIELO
1,5 – 2,5 VOLCÁNICO VENUSIANO VENUSIANO ENANA DE HIELO ENANA DE HIELO GIGANTE DE HIELO
2,6 – 10 ENANA DE GAS ENANA DE GAS ENANA DE GAS GIGANTE DE HIELO GIGANTE DE HIELO GIGANTE DE HIELO
>10   GIGANTE DE GAS GIGANTE DE GAS SUB ENANA MARRÓN

CLAVE:

  • BOLA DE HIELO: Planeta en que la mayor parte de la atmósfera ha condensado formando una enorme bola de hielo.
  • DESIERTO: Tipo Marte
  • HELADO: La superficie esta formada por una ancha capa de hielo.
  • ENANA DE GAS: Parecido a una gigante de gas pero de tamaño mucho más pequeño.
  • ENANA DE HIELO: Parecido a una gigante de hielo pero de tamaño mucho más pequeño.
  • GIGANTE DE GAS: Tipo Júpiter
  • GIGANTE DE HIELO: Tipo Neptuno
  • OCEÁNICO: Planeta en el que la mayor parte de la atmósfera ha licuado formando un enorme océano.
  • PLANETA ENANO: Es un asteroide de gran tamaño. Tipo Ceres
  • PRE TIERRA: Es como la Tierra antes de la aparición de la vida. Atmósfera de metano, amoníaco e hidrógeno con gran actividad volcánica y tormentas de relámpagos.
  • SUB ENANA MARRÓN: Planeta en el límite de tamaño para convertirse en una estrella.
  • VENUSIANO: Tipo Venus, con un gran efecto invernadero que multiplica la presión atmosférica de la tabla por 10.
  • VOLCÁNICO: Planeta muy caliente con atmósfera densa y gran actividad volcánica.

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Puertas Estelares

octubre 10, 2013 Deja un comentario

gl229b2Aqui voy a exponer una teoría fantástica que permitiría el viaje interestelar pero con unas limitaciones muy concretas de tal forma que se excluirían la mayor parte de los sistemas solares. De esta manera serían posibles los “imperios galácticos” a la vez que seguirían existiendo zonas totalmente inexploradas y abandonadas a su suerte como, por ejemplo, nuestro sistema solar.
Uno de los temas más recurrentes en la ciencia ficción para salvar la imposibilidad de ir más rápido que la luz es la del salto hiperespacial (o subespacial). Existen muchas versiones en la literatura pero en casi todas, el sistema consisten en:
• Seguir un atajo “curvando” el espacio tiempo
• Seguir un atajo yendo por un espacio “paralelo” en el que se puede superar la velocidad de la luz (el llamado subespacio) o
• Crear o encontrar un “agujero de gusano”.
Aquí voy a considerar el tema de la curvatura del espacio tiempo pero que se usa para crear un agujero de gusano entre dos puntos. Supongamos que se puede romper el continuum espacio temporal para formar un túnel de sub-espacio entre dos puntos, el llamado agujero de gusano, por el cual se puede viajar a una velocidad muy superior a la de la luz. Y supongamos también que dicho agujero es como un salto entre dichos puntos que depende del “ángulo de entrada”. La cosa sería como en la figura de abajo.

salto

Podemos hacer que la distancia recorrida dependa del ángulo de entrada. El tiempo que se tarda en recorrer esa distancia lo podemos dejar como dependiente de la fuerza del motor aunque, evidentemente, en ese subespacio la velocidad sería muchas veces superior a la velocidad de la luz que es lo que nos interesa aquí.
Y ahora vamos a la cuestión interesante de este sistema: ¿Cómo romper el espacio para crear el túnel? Y aquí viene la tercera suposición: Supongamos que es posible hacer esta rotura mediante un “disruptor” de espaciotiempo pero que sólo puede llegar a romperlo cuando la curvatura es suficientemente elevada, es decir, cuando el campo gravitatorio es intenso. Y que el valor del campo en la entrada ha de ser el mismo que en la salida. ¿Dónde existe un campo gravitatorio intenso? Pues en presencia de grandes masas. Asumamos además que las masas planetarias son totalmente insuficientes y que necesitamos masas mucho mayores: la de las estrellas.

warp

Pero, ¿de que nivel estamos hablando exactamente? Bien, digamos que el valor del campo gravimétrico en ese punto ha de estar relacionado con la distancia recorrida. Que es, por ejemplo, la raíz cúbica del múltiplo de g en años luz (100 g -> 4,64 años luz) ¿A que distancia de la estrella hemos de estar para alcanzar el valor de 100 g? Eso depende de la masa de la estrella, más concretamente de su tipo espectral. Y a esa distancia tendremos un cierto valor de Irradiancia. En la tabla siguiente he puesto una relación de esos valores para 100g.

tipos

Clase

Temperatura

(ºC)

Color

Masa

(soles)

Radio

(Km)

Distancia

(Km)

Iw

(Mw/m2)

O

28 000 – 50 000

Azul

60

10.439.850

8.928.781

180.000

B

9 600 – 28 000

Blanco azulado

18

4.871.930

4.890.495

7.000

A

7 100 – 9 600

Blanco

3,1

1.461.579

2.029.539

140

F

5 700 – 7 100

Blanco amarillento

1,7

904.787

1.502.938

35

G

4 600 – 5 700

Amarillo (Sol)

1,1

765.589

1.208.963

15

K

3 200 – 4 600

Amarillo anaranjado

0,8

626.391

1.031.007

5

M

1 700 – 3 200

Rojo

0,3

278.396

631.360

0,4

Nótese que en las estrellas de tipo O el radio de las mismas es superior a la distancia necesaria para tener 100g, mientras que en las de tipo B dicho radio es prácticamente el mismo. Eso hace que conseguir una atracción de 100g en esas estrellas es imposible yendo en una nave espacial ya que al dirigirnos a ellas emergeríamos dentro de la propia estrella. Otra cuestión es el alto valor de Irradiancia. Si tenemos una limitación en la resistencia del casco de la nave a las altas temperaturas en las cercanías de la estrella, esto puede ser causa de que no se pueda acceder a ciertos sistemas solares. Pongamos por caso que el máximo valor de irradiancia sostenible sea de 1. En ese caso las civilizaciones galácticas sólo podrían acceder a estrellas tipo M o de menor irradiancia, como las enanas marrones:

b2dwarfs

Resumiendo, podrían existir imperios estelares a lo largo y ancho de la galaxia pero que sólo llegaran a las estrellas rojas (que por cierto son la mayoría). Nosotros habitaríamos en los suburbios del Imperio Galáctico. Seríamos como los salvajes indígenas de las selvas impenetrables, alejados de la civilización.

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