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Proyecto Hochsprung

Esta es una ayuda de juego pensada para Walküre o cualquier otra ambientación trans-humanista de estilo ciencia naveficción “dura”. Se trata de enviar una nave a nuestra estrella más cercana: Alfa de Centauri.

Para ello utilizaré conceptos científicos viables aunque técnicamente sean muy difíciles. Si científicamente es posible para mí ya es válido ya que asumo que en el futuro de Walküre estos impedimentos técnicos habrán sido superados de algún modo.

La primera cuestión es la forma de impulso. En el futuro presentado en el juego, la energía de fusión es algo ya conseguido. Así que los cohetes de impulso de la nave estarán basados en ella que es mucho mejor en varios órdenes de magnitud a cualquier impulso basado en energía química o de fisión nuclear. Los gases desprendidos por las toberas serán los subproductos de la reacción de fusión donde la energía de la reacción habrá sido empleada para dar la velocidad de escape de los gases.

Velocidad de Escape de los gases

Para calcular dicha velocidad igualaremos la energía producida por la fusión con la energía cinética adquirida por los gases:

 Ec = ½ m v2

 Ef = Ec

 Por tanto y despejando la velocidad tenemos:

 v = √[(2 x Ef) / m]

Ahora solo tenemos que obtener la energía de fusión a partir de la ecuación nuclear que utilicemos. Aquí yo empecé con un enfoque simple: 4 átomos de Hidrógeno atómico se fusionan para obtener 1 átomo de Helio con el desprendimiento de energía calculado a partir de la masa desintegrada usando la famosa ecuación de Einstein: E = m c2. Dicha masa sería la diferencia de masas entre los cuatro átomos de hidrógeno y el de He en la ecuación:

 4 1H -> 1 4He + Energía de Fusión (1)

 Pero busqué información al respecto en la red y obtuve que la ecuación de fusión nuclear más prometedora es la que utiliza Helio 3 y Deuterio (2H) para producir 4He y un neutrón. Pero aquí hay un problema: la radiación neutrónica no se puede “dirigir” convenientemente por un campo magnético ya que su carga es neutra. Es difícil que se pudiera conseguir un impulso efectivo. Dicha radiación además es muy perjudicial para los seres humanos. Así que me miré las reacciones nucleares aneutrónicas y encontré esta que me va muy bien:

http://es.wikipedia.org/wiki/Fusi%C3%B3n_aneutr%C3%B3nica

  1 2H  +  1 3He  →  1 4He  +  p + Energía de fusión (2)

 Despejando la velocidad en la ecuación de antes donde he puesto como Ef la correspondiente a las dos posibilidades obtengo los siguientes resultados para la velocidad de escape de los gases:

 v (1) = 18.060 Km/s (6,0 % de la velocidad de la luz)

 v (2) = 13.290 Km/s (4,3% de la velocidad de la luz)

Al final escogí la versión (2), más pesimista pero más realista, y además apliqué un 90% de rendimiento (un poco alto, ya sé) para obtener una velocidad de escape del 4% de la de la luz:

 Velocidad de escape de los gases = 4% c

La ecuación del cohete

Una vez que sabemos la velocidad de escape de los gases en las toberas de nuestro cohete podemos usar la “ecuación del cohete de Tsiolkovski” para calcular la velocidad final que adquirirá nuestra nave. Esta ecuación la podéis encontrar aquí:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_cohete_de_Tsiolkovski

Pero creo que esta mejor explicada aquí para nuestros propósitos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Propulsi%C3%B3n_espacial

Pongo aquí la versión que utilizo para los cálculos posteriores donde esta despejada la velocidad:

 \Delta v = -v_e \ln \left(\frac{M+P}{P}\right)

Donde el incremento de la velocidad se refiere al de la nave. Podemos usar este incremento como la velocidad final asumiendo una velocidad inicial cero. Además:

ve = Velocidad de escape de los gases

M = Masa del combustible

P = Masa de la estructura de la nave

A partir de aquí os tendréis que fiar un poco de mi (que puedo equivocarme, claro) ya que he puesto las ecuaciones en un Excel y jugado un poco con ellas. En todos los casos he aplicado la velocidad de escape de los gases del 4%c.

Después de jugar un poco he visto que cuanto mayor es el combustible M respecto a P, mejor es el resultado en velocidad. Pero P tampoco quiero que sea extraordinariamente bajo ya que al fin y al cabo es la carga útil que va a llegar. Así que he cogido una relación de M=95%, P=5% como compromiso aceptable. Luego asumo que primero acelero hasta obtener la velocidad de viaje y luego habré de frenar para llegar a la estrella con una velocidad reducida para entrar en la órbita de algún planeta. Os pongo uno de los supuestos que más me han gustado:

Combustible aceleración

Combustible frenada Masa estructural Velocidad Final
80% M 20% M P = 5%

5,5% c

La velocidad final que adquiere la nave es del 5,5% de la de la luz en el periodo de aceleración gastando un 80% del combustible. Luego, al acercarnos a la estrella, frenamos con el 20% de combustible restante para que al llegar estemos a una velocidad reducida en la que podamos poner en órbita la nave alrededor de algún planeta (se puede dejar un 1% de combustible para eso que no cambia mucho las cosas). Si en el sistema solar hay alguna gigante de gas se podría recargar el combustible y hacer el mismo proceso a la inversa para poder volver a casa.

El problema es que, a esa velocidad, tardaríamos 72 años en recorrer los 4 años luz que nos separan de nuestra vecina.

Viajes sin retorno

Pero ¿y si nuestra intención es no volver? Por ejemplo en el caso de enviar una sonda. Entonces no nos importaría conservar la capacidad estructural de la nave para llenarla de combustible una vez allí y poder volver a casa. Sin esa necesidad podemos planear un viaje en varias etapas. Yo propongo lo siguiente:

  • Primera etapa: La nave-inicial tiene un P=5% y M=95%. Primera aceleración con gasto del 80% del combustible. Desprendimiento de los depósitos y las toberas de la primera etapa. La estructura P, pasa del 5% inicial a tan solo un 1%. Este 1% sin embargo supone el 5% de la masa total de la nueva nave (nave-etapa-2) que retiene el 20% del combustible inicial y que ahora representa el 95% de la masa total de la nave: M=95%. Aquí se obtiene la velocidad final del 5,5%c
  • Segunda etapa: La nave-etapa-2 mantiene la relación P=5%, M=95%. Segunda aceleración con gasto del 80% del combustible. Con ello se adquiere una velocidad del 12%c (aprox.). Al final de la aceleración se desprenden los depósitos gastados. La nave-etapa-3 tiene un P=0,2% del inicial y su M=3,5% del inicial. Mantiene la relación 5%-95% entre estructura y combustible.
  • Tercera etapa: Ahora se trata de frenar la nave hasta una velocidad cercana a cero. La ventaja es que podemos gastar todo el combustible que queda. Se empieza a frenar cuando ya se esta muy cerca de la estrella: Con una aceleración de 1g se podría hacer a unas 400 unidades astronómicas de distancia de forma que al cabo de unos 40 días se llegara al sistema solar interior a velocidad prácticamente cero. Se desprenden los depósitos vacíos y dejamos una nave con un 0,1% de la masa inicial. Puede tener algunos cohetes de combustible químico capaces tan solo de maniobras de poca velocidad pero que le permiten ponerse en la órbita de un planeta.

El tiempo total habrá sido de unos 34 años. En la próxima entrada plantearé la solución a los problemas: el uso de antimateria…

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